Все о сайтах начиная от их проектирования заканчивая их продвижением

Дата публикации:

Задачи по комбинаторике с решениями

Содержимое статьи:

1. Избрание делегации
2. Составление списка учеников
3. Вынимание шаров
4. Делимость на 5
5. Слова из букв

1. Избрание делегации

Задача: Сколькими различными способами можно избрать из 15 человек делегацию в составе 3 человек?
Решение: Для подсчета числа способов выбора делегации из n человек по k человек используется комбинаторная формула:

C(n, k) = n! / (n - k)! / k!

В данной задаче n = 15, k = 3:

C(15, 3) = 15! / (15 - 3)! / 3! = 15! / 12! / 3! = 455

Ответ: 455 различных способов.

2. Составление списка учеников

Задача: Сколькими способами можно составить список из 5 учеников?
Решение: Для подсчета числа способов составления списка из n элементов используется формула факториала:

n!

В данной задаче n = 5:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

Ответ: 120 различных способов.

3. Вынимание шаров

Задача: Из ящика, где находится 15 шаров, нумерованных последовательно от 1 до 15, требуется вынуть 3 шара. Определить число возможных комбинаций при этом?
Решение: Для подсчета числа возможных комбинаций при вынимании k шаров из n шаров используется комбинаторная формула:

C(n, k) = n! / (n - k)! / k!

В данной задаче n = 15, k = 3:

C(15, 3) = 15! / (15 - 3)! / 3! = 15! / 12! / 3! = 455

Ответ: 455 возможных комбинаций.

4. Делимость на 5

Задача: Сколько существует числе, делящихся на 5, десятичная запись которых содержит 8 цифр, причём все цифры различны и никакие две четные и две нечетные цифры не стоят рядом.
Решение: Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5.
Числа, которые делятся на 5, состоят из четных и нечетных цифр. Пусть x и y обозначают число четных и нечетных цифр соответственно. Тогда:

x + y = 8 (общее количество цифр)
x ≤ 4 (не более 4 четных цифр)

y ≤ 4 (не более 4 нечетных цифр) Учитывая эти условия, получим следующую таблицу:	x	y
0	8	1
1	7	8
2	6	28
3	5	56
4	4	70

Всего перестановок: 1 + 8 + 28 + 56 + 70 = 163.
Ответ: 163 числа.

5. Слова из букв

Задача: Студент составляет 5-буквенные слова, в которых есть только буквы К, А, Т, Е, Р, причём буква Р используется в каждом слове хотя бы 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать студент?
Решение: Букву Р можно расположить на 5 разных позициях. Остальные 4 позиции могут быть заполнены 4 буквами любым способом.
Для каждой позиции Р (5 способов) есть 2 варианта: заполнить оставшиеся 4 позиции с буквой Р (1 способ) или без буквы Р (4 способа).
Всего вариантов: 5 x (1 + 4) = 25.
Ответ: 25 слов.

Page 1 of 17 1 2 3 4 5 » ... Last »

Все о сайтах

Все о сайтах начиная от их проектирования заканчивая их продвижением

Задачи по комбинаторике с решениями

Содержимое статьи:

1. Избрание делегации

2. Составление списка учеников

3. Вынимание шаров

4. Делимость на 5

5. Слова из букв

Rss

Рубрики

Свежие записи

Свежие комментарии

Популряные посты

Archives

Category

Friends