Все о сайтах начиная от их проектирования заканчивая их продвижением

Дата публикации: 05.06.2025

Задачи по тригонометрии с полным решением

Содержимое статьи:

1. Середина отрезка Даны точки A(2;0;5), B(-2;6;3). Найти координаты середины отрезка AB – точки M.
Решение: Координаты середины отрезка:
$$M=(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}, \frac{z_A+z_B}{2})$$
Подставив координаты точек A и B, получаем:
$$M=(\frac{2+(-2)}{2}, \frac{0+6}{2}, \frac{5+3}{2})$$
$$M=(0,3,4)$$
2. Скрещивающиеся прямые Прямые AB и CD параллельны. Могут ли быть скрещивающимися прямые AC и BD? А пересекающимися?
Решение: Скрещивающиеся прямые: Да, могут быть скрещивающимися, так как прямые AC и BD не лежат в одной плоскости.
Пересекающиеся прямые: Нет, не могут быть пересекающимися, так как они лежат в параллельных плоскостях.
3. Уравнение с косинусом Решить уравнение cos 3x=-√3/2. Найти наиболее отрицательный корень.
Решение: $$cos 3x=-√3/2$$
$$cos 3x=cos 5π/6$$
$$3x=5π/6+2πn, \ n∈Z$$
$$x=\frac{5π}{18}+\frac{2πn}{3}, \ n∈Z$$
Наиболее отрицательный корень:
$$x=\frac{5π}{18}-2π=-29π/18$$
4. Теоретико-множественные операции Существуют множества x=(3;7) и у=[6;9]. Найти объединение пересечение и разность.
Решение:

Объединение: x∪y=(3,6,7,8,9)
Пересечение: x∩y=(6,7)
Разность: x-y=(3)
5. Наклонная к плоскости Из точки M к плоскости а провели наклонную MK под углом 45 градусов. Найти длину MK, если расстояние от точки м до плоскости а равно 5см.
Решение: Треугольник MKM — прямоугольный. Расстояние от точки М до плоскости а равно MK. Таким образом,
$$MK=5$$
6. Координаты вектора Векторы ā=(6;1;-4), b=(-2;-3;5), c=2a+3b. Найти координаты с.
Решение: $$c=2a+3b$$
$$c=2(6;1;-4)+3(-2;-3;5)$$
$$c=(12;2;-8)+(-6;-9;15)$$
$$c=(6;-7;7)$$
7. Мощность Двигаясь со скоростью 3 м/с, трактор тащит сани с силой 40 кН, направленной под острым углом а к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле N=Fv cos a. Найти, при каком угле a(в градусах) эта мощность будет равна 60 кВт (кВт — это кНм/с).
Решение: $$N=Fv cos a$$
$$60000=40\cdot3\cdot cos a$$
$$cos a=50000/120000$$
$$a=arccos(5/12)$$
$$a≈66,4°$$
8. Умножение комплексных чисел z1=-3+iz2=-7+11iz3=2+4i
z1z3-z1=?
Решение: $$z1*z3-z1=-3+i(-7+11i)-(-3+i)=$$
$$=-3-7i+11i+3-i=-1$$

Page 1 of 17 1 2 3 4 5 » ... Last »

Все о сайтах

Все о сайтах начиная от их проектирования заканчивая их продвижением

Задачи по тригонометрии с полным решением

Содержимое статьи:

Rss

Рубрики

Свежие записи

Свежие комментарии

Популряные посты

Archives

Category

Friends